Газета "Вести АГТУ"
Сайт АГТУ Главная Архив О проекте RSS[?]
Спецвыпуск 21-11-2013 (19)
"Олимпиада"

Актуальные спецвыпуски

Рубрики

Последние выпуски

Олимпиадные задания 1 тура "Математика"

МАТЕМАТИКА

8 класс

Задача 1. В пруду растут волшебные кувшинки. За сутки каждая кувшинка делится пополам, и вместо одного цветка появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся цветков делится пополам и так далее. Через двадцать дней озеро полностью покрылось кувшинками. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

Задача 2. Найти отношение двух чисел, если известно, что разность первого числа и 10% второго числа составляет 50% суммы второго числа и 50% первого числа.

Задача 3. При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений?

Задача 4. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Определите углы данного треугольника.

Задача 5. Дробь хотят представить в виде суммы нескольких дробей, числители которых равны 1. При каком наименьшем числе слагаемых это возможно?

9 класс

Задача 1. Дробь хотят представить в виде суммы нескольких дробей, числители которых равны 1.

При каком наименьшем числе слагаемых это возможно?

Задача 2. Найти сумму квадратов всех корней уравнения х2–5|х|+3=0.

Задача 3. Решить систему неравенств:

В ответе указать сумму целых решений системы.

Задача 4. В арифметической прогрессии сумма четвёртого и десятого членов равна 36. Найдите сумму первых тринадцати членов этой прогрессии.

Задача 5. Трапеция описана вокруг окружности с центром О. Под каким углом видна боковая сторона трапеции из точки О?

10 класс

Задача 1. Из пункта A в пункт B через равные промежутки времени отправляются три машины. В пункт B они прибывают одновременно, затем выезжают в пункт C, расположенный на расстоянии 120 км от пункта B. Первая машина прибывает туда через час после второй, третья машина, прибыв в пункт C, сразу поворачивает обратно и в 40 км от C встречает первую машину. Найдите скорость первой машины.

Задача 2. Вычислить:

Задача 3. Найти значения параметра а, при которых система неравенств не имеет решений.

Задача 4. Из 8 первых букв русского алфавита составляются «слова», состоящие из 5 букв без повторений. Какова вероятность, что наудачу выбранное слово оканчивается буквой «а»?

Задача 5. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка Е, а отрезки АЕ и ВD пересекаются в точке F. Найдите отношение, в котором прямая АЕ делит площадь параллелограмма, если ВF:FD = 3:8.

11 класс

Задача 1. Из пункта A в пункт B через равные промежутки времени отправляются три машины. В пункт B они прибывают одновременно, затем выезжают в пункт C, расположенный на расстоянии 120 км от пункта B. Первая машина прибывает туда через час после второй, третья машина, прибыв в пункт C, сразу поворачивает обратно и в 40 км от C встречает первую машину. Найдите скорость первой машины.

Задача 2. Доказать тождество:

Задача 3. При каких значениях параметра а система уравнений имеет восемь различных решений?

Задача 4. Из 8 первых букв русского алфавита составляются «слова», состоящие из 5 букв без повторений. Какова вероятность, что наудачу выбранное слово оканчивается буквой «а»?

Задача 5. Из четырёхугольной призмы вырезали шестиугольную пирамиду, высота и площадь основания которой на 30% и на 25% соответственно меньше высоты и площади основания призмы. Какую часть от объёма призмы составляет объём полученной пирамиды?


 
Copyright © 2005-2008 "Астраханский государственный технический университет"
Created by Eugeny Shigaev [ester]
Designed by Cherevichenko Alexander [CheRya]